Optimización para Ingenieros

Asignatura

Ficha Técnica
Modalidad Electiva
Área Especialización
U.C: 3
Código 2120360000580

Justificación

Los métodos de optimización juegan un papel fundamental en el diseño de sistemas complejos en ingeniería en las más diversas industrias (e.g., aeroespacial, automotriz, petrolera). La optimización de sistemas hace referencia a encontrar valores de unas variables de diseño que maximizan o minimizan una cierta medida de desempeño (función objetivo) sujeta a un conjunto de restricciones funciones de las variables de diseño. Los métodos están asociados con la solución de problemas con funciones objetivos y restricciones, lineales (optimización lineal) o no lineales (optimización no lineal). Este curso presenta los fundamentos de métodos de optimización lineal y no lineal ilustrados con aplicaciones de ingeniería.

Objetivos del Curso

  • Presentar la estructura para la formulación de problemas de optimización
  • Discutir una clasificación de métodos de optimización de acuerdo a la naturaleza de los problemas a resolver
  • Analizar los fundamentos de distintos métodos de optimización lineal o no lineal, con o sin restricciones
  • Presentar medidas de desempeño y funciones de prueba para la evaluación de los métodos de optimización
  • Resolver problemas de optimización asistidos por reconocidas herramientas computacionales

Prerequisitos

Haber cursado las asignaturas Matemática para la Computación y Técnicas de Programación.

Contenido Programático

Unidad 1: Introducción

  • Formulación de problemas de optimización: variables de diseño, funciones objetivo y restricciones
  • Ejemplos de aplicación en la industria
  • Clasificación de los problemas de optimización
  • Soporte computacional para la solución de problemas de optimización

Unidad 2: Optimización lineal

  • Formulación estándar de los problemas de optimización lineal
  • Ejemplos de problemas de optimización (programación) lineal
  • Soluciones básicas y teorema fundamental de la programación lineal
  • Método Simplex: fundamentos y procedimiento computacional
  • Ejercicios propuestos

Unidad 3: Optimización no lineal sin restricciones

  • Ejemplos de problemas de optimización no lineal sin restricciones
  • Condiciones de optimalidad de primer y segundo orden
  • Solución de problemas utilizando las condiciones de optimalidad
  • Fundamentos de los métodos de descenso: dirección de descenso, búsqueda lineal (line search) y medidas de desempeño
  • Método de descenso más rápido
  • Método de direcciones conjugadas y gradiente conjugado
  • Método de Newton
  • Métodos Quasi-Newton: Davidon-Fletcher-Powell y Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno
  • Ejercicios propuestos

Unidad 4: Optimización no lineal con restricciones

  • Ejemplos de problemas de optimización no lineal con restricciones
  • Restricciones activas o inactivas
  • Condiciones de optimalidad de primer y segundo orden
  • Solución de problemas utilizando las condiciones de optimalidad
  • Método de programación secuencial cuadrática (Sequential Quadratic Programming)
  • Ejercicios propuestos

Unidad 5: Otros tópicos de interés

  • Optimización con múltiples objetivos
  • Optimización sin derivadas (e.g., DIRECT)
  • Optimización basada en modelos sustitutos

Metodología de la Enseñanza

Se realizarán exposiciones teóricas por parte del profesor intercaladas con exposiciones de los alumnos.

Intensidad Horaria

La intensidad horaria es de 3 horas/semana durante 16 semanas (48 horas/semestre).

Bibliografía

  • Luenberger, Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison Wesley, 1984.
  • Himmelblau, Applied Nonlinear Programming. McGraw-Hill, 1972.
  • Jones, D., Perttunen, C. and Stuckman, B. Journal Optimization Theory and Application. Vol. 79. No. 1. 157-181. 1993. Lipschitzian Optimization without the Lipschitz Constant.
  • Jones, D., Schonlau, M. and Welch, W. Journal of Global Optimization. Vol. 13. 455-492. 1998. Efficient Global Optimization of Expensive Black- Box Functions.
  • Gill, P.E., Murray, W. y Wright, M.H., Practical Optimization. Academic Press, 12da impresión, 2000.