Modelos Estocásticos

Asignatura

Ficha Técnica
Modalidad Electiva
Área Especialización
U.C: 3
Código 2120360001080

Justificación

En el análisis y diseño óptimo de sistemas complejos en ingeniería las tareas de modelado juegan un rol esencial. Gran parte de los modelos son estocásticos; Los Modelos Lineales presuponen que las variables aleatorias asociadas a cada punto del dominio son independientes; éstos se estudian en la asignatura Métodos Estadísticos. Se presentan aquí modelos más complejos donde las variables aleatorias están correlacionadas y la predicción depende esencialmente del conocimiento de dicha estructura de correlación. Son objeto de estudio de esta asignatura la teoría de las Series de Tiempo (cuando el dominio es el tiempo a intervalos igualmente espaciados) y la Estadística espacial (cuando el dominio es el plano o el espacio) y sus aplicaciones a Geo-Estadística. Se incluye además fundamentos de modelado y optimización bayesiana, donde problemas de modelado y optimización de funciones determinísticas se resuelven mediante un modelo estocástico.

Objetivos del Curso

  • Proveer los conceptos básicos de la Teoría de Series de Tiempo y de la Estadística Espacial.
  • Proveer de una introducción a las metodologías para la solución de problemas de análisis de series temporales y su pronóstico, y las metodologías para la solución de problemas de estadística espacial, en especial los relacionados con geoestadística y sus aplicaciones en la industria petrolera.
  • Resolver problemas concretos del área mediante el uso de paquetes computacionales (SAS, GSTAT, GSLIB, etc).

Prerequisitos

Haber cursado Métodos Estadísticos.

Contenido Programático

Unidad 1: Fundamentos series de tiempo

  • Componentes de una Serie de Tiempo, procesos estacionarios.
  • Metodología de Box-Jenkins.
  • Función de Autocorrelación Total y Parcial.
  • Familia de modelos ARMA, modelos elementales.
  • Procesos Estacionarios e Invertibles.

Unidad 2: Identificación de estructura y estimación de parametros

  • Funciones de Autocorrelación Muestrales. Propiedades.
  • Identificación de los modelos ARMA a partir de las funciones de autocorrelación muestral.
  • Métodos de estimación de parámetros.
  • Diagnóstico: análisis de Residuales, sobreajuste.
  • Criterios para elegir entre varios modelos posibles.

Unidad 3: Pronóstico

  • Pronóstico Puntual.
  • Predicción para un horizonte finito.
  • Error del Pronóstico.
  • Intervalos de confianza del pronóstico.

Unidad 4: Modelos no-estacionarios

  • Modelos aditivos: estimación de tendencias y ciclos por regresión.
  • Los Modelos ARIMA.
  • Construcción y Pronóstico de Modelos ARIMA.
  • La transformación logarítmica.

Unidad 5: Fundamentos de estadística espacial

  • Introducción a la estadística espacial.
  • Procesos espaciales estacionarios.
  • Isotropía. Variograma. Variogramas empíricos y su estimación.
  • Modelos paramétricos del variograma.
  • Estimación por mínimos cuadrados ponderados y por máxima verosimilitud.
  • Serialización de objetos.
  • Archivos de acceso aleatorio.

Unidad 6: Predicción espacial

  • Estimadores insesgados de varianza mínima.
  • Kriging ordinario y universal.
  • Cokriging.
  • Procesos no estacionarios.
  • Modelos lineales generalizados.
  • Estimación secuencial.

Unidad 7: Modelado y optimización bayesiana

  • Modelos de estimación bayesiana.
  • Modelo DACE.
  • Estimación de parámetros de la anisotropía.
  • Modelo EGO de optimización global eficiente.

Metodología de la Enseñanza

Se realizarán exposiciones de clases teóricas por parte del profesor, presentaciones por parte de investigadores en el área y de los estudiantes participantes, etc.

Intensidad Horaria

La intensidad horaria es de 3 horas/semana durante 16 semanas (48 horas/semestre).

Bibliografía

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