Métodos Estadísticos

Asignatura

Ficha Técnica
Modalidad Electiva
Área Especialización
U.C: 3
Código 2120360000480

Justificación

La Estadística es una herramienta fundamental para el diseño de experimentos computacionales, el análisis de data multidimensional y la construcción de modelos sustitutos de procesos complejos. Técnicas útiles en estas áreas son objeto de estudio de esta asignatura y facilitan la comprensión, predicción y diseño óptimo de los citados procesos. Además las técnicas aquí estudiadas permiten una mejor comprensión de las herramientas de computación emergentes: Redes Neuronales, Algoritmos Genéticos, y Modelos basados en Lógica Difusa, que constituyen el núcleo de la estructura curricular del programa de postgrado en Computación Aplicada.

Objetivos del Curso

  • Proveer los conceptos básicos de la Inferencia Estadística
  • Proveer de una introducción a los Modelos Lineales, al análisis de componentes principales y a la clasificación no supervisada.
  • Aplicar los métodos estadísticos ya citados mediante su programación en un lenguaje especializado en el análisis de datos estadísticos.

Prerequisitos

Un curso de pregrado introductorio a la Teoría de Probabilidades y a la Estadística.

Contenido Programático

Unidad 1: Revisión de los conceptos básicos de la teoría de probabilidad

  • Teoría de probabilidades, Espacio Muestra, Variables Aleatorias, medidas de tendencia central y de dispersión, distribuciones discretas y continuas más frecuentes.
  • Generación de distribuciones aleatorias.

Unidad 2: Distribuciones asociadas al proceso de muestreo

  • Muestra aleatoria simple.
  • Distribución de un estadístico.
  • Distribuciones en el muestreo asociadas a la Normal.
  • T de Student, CHI-cuadrado de Pearson y F de Snedecor. Uso de estas distribuciones en el SAS.

Unidad 3: Estimación puntual y por intervalo

  • Estimadores insesgados, consistentes, de varianza mínima.
  • Estimación por intervalos de confianza.
  • Precisión del intervalo.
  • Determinación del tamaño muestral.

Unidad 4: Prueba de hipótesis

  • Conceptos Básicos: Tipos de errores, región crítica, potencia del Test, Tests unilaterales y bilaterales.
  • Construcción de los estadísticos de prueba.
  • Valor p del Test.

Unidad 5: Test clásicos e intervalos de confianza para poblaciones normales

  • Una Población: Tests de la media casos: s conocida y s desconocida, Test de la varianza.
  • Test acerca de una proporción.
  • Dos Poblaciones: Diferencias de medias (varianzas conocidas), (varianzas desconocidas iguales).
  • Observaciones apareadas.
  • Comparación de dos proporciones (Aproximación Normal).
  • Test acerca del coeficiente de correlación de una población bivariada.

Unidad 6: Análisis de regresión

  • Modelos lineales.
  • Estimadores lineales de mínima varianza.
  • Test de hipótesis sobre los parámetros.
  • Métodos de selección de un buen modelo.
  • Análisis de los residuales.
  • PROC REG del SAS.

Unidad 7: Diseño de experimentos y análisis de varianza

  • Diseños totalmente alcatorizados, diseños por bloques, bloque latinos.
  • Test de comparación de medias.
  • Diseños factoriales.

Unidad 8: Análisis de componentes principales

  • Reducción de la dimensión de un conjunto de datos multivariados.
  • Diferencia entre las componentes obtenidas a partir de la matriz de covarianza y de correlación.
  • Representación de las Componentes Principales.
  • PROC PRINCOMP del SAS.

Unidad 9: Clasificación no supervisada

  • Introducción al concepto de clasificación. Tipos de clasificación: supervisada y no supervisada.
  • Objetivos duales de la clasificación, Clasificación óptima.
  • Número de clasificaciones posibles de n elementos en c clases.
  • Estadístico R-square.
  • Clasificación no supervisada.
  • Métodos directos (K-means) y Jerárquicos.

Metodología de la Enseñanza

Los temas 2, 3, y 4, correspondientes a una introducción a la Teoría de Probabilidades y la Estadística, se incluyen a modo de repaso y la revisión de los mismos será responsabilidad de los alumnos. Se realizarán exposiciones teóricas por parte del profesor intercaladas con actividades prácticas con ejercicios en el computador por parte de los alumnos.

Intensidad Horaria

La intensidad horaria es de 3 horas/semana durante 16 semanas (48 horas/semestre).

Bibliografía

  • Miller/Freund/Johnson Probabilidad y Estadística para Ingenieros Prentice Hall.
  • SAS Languaje Guide, SAS Procedures Guide, SAS/STAT User´s Guide, SAS/ETS User´s Guide.
  • Canavos, G. Probabilidad y Estadística. Mc Graw Hill.
  • Ríos S. Métodos Estadísticos, Mc Graw Hill.
  • Browker, A.; Lieberman, G., Estadística para Ingenieros. Pretince/Hall.
  • Bury, K. Statistical models in applied science, John Wiley.
  • Bhattacharyya, G.; Johnson R. Statistical Concepts and Methods John Wiley.
  • Draper, N; Smith, H. Applied regresión analysis John Wiley.
  • Chatterjee, S.; Price, B. Regression analysis John Wiley
  • Mendenhall, W.; Scheaffer, R.; Wackerly, D. Estadística Matemática con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana.
  • Kendall, M. Multivariate Analysis. Charles Griffin y Company Ltd.
  • Manly, b. Multivariate Statistical Methods. Campman y Hall.
  • Cuadras C. Métodos de Análisis Multivariante. PPU 1991.
  • Escudero L. Reconocimiento de Patrones.
  • Green P. Mathematical Tools for Aplied Multivariate Análisis. Academic Press 1976.